gavdog.ru

Кольцо – это плоская геометрическая фигура, которая представляет собой часть плоскости между двумя окружностями с общим центром, но имеющими разный радиус.

Иногда при решении задач удобней использовать формулу площади кольца, выраженную через внутренний и внешний диаметры.Пусть D – внешний диаметр кольца, d -внутренний диаметр кольца, тогда:Выразим радиус через диаметр. Имеем:Площадь кольца вычисляется по формуле:Подставив выраженные через диаметр радиусы, получим:Таким образом, площадь кольца равна четверти произведения числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего диаметров:

Пусть k– ширина кольца, являющийся разницей между большим и меньшим радиусом, то есть k=R-r-средний радиус кольца, равный Площадь кольца вычисляется по формуле:Применив формулу разности квадратов, имеем:Но R-r=k, а Подставим правые части равенства в формулу площади кольца.Получим:Площадь кольца равна удвоенному произведению числа среднего радиуса на ширину кольца.

Площадь круга с радиусом r выражается формулой:Площадь круга с радиусом R выражается формулой:Тогда площадь кольца будет равна:

Площадь кольца вычисляется по формуле:

Пусть дана окружность радиуса R и окружности радиуса r. Причем R>r. Совместим центры этих окружностей. Фигура, заключенная между этими окружностями и будет кольцо, у которого R является внешним радиусом, r -внутренним радиусом.Тогда площадь этой фигуры будет равна разницы между площадью круга с большим радиусом и площадью круга с меньшим радиусом.

Пример расчета площади кольца, если известны его средний радиус и ширина.Найдите площадь кольца, если его средний радиус равен 5, а ширина – 2

Таким образом, площадь кольца равна произведению числа на разницу квадратов внешнего и внутреннего радиусов: